Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x в точке с абциссой х0=-1

0 голосов
53 просмотров

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x в точке с абциссой х0=-1


Алгебра (15 баллов) | 53 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0)
f(-1)=1/e
f`(x)=e^x
f`(-1)=1/e
y=1/e+1/e*(x+1)=1/e*(1+x+1)=x/e+2/e

(750k баллов)
0 голосов
Уравнение касательной в общем виде: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

1) Найдем значение функции в точке x_0=-1
f(-1)=e^{-1}= \dfrac{1}{e}

2) Вычислим производную функции:
f'(x)=(e^x)'=e^x

Производная функции в точке x_0=-1 равна
f'(-1)=e^{-1}=\dfrac{1}{e}

Искомая касательная: y=\dfrac{1}{e} \cdot \bigg(x+1\bigg)+\dfrac{1}{e} =\dfrac{1}{e} \cdot \bigg(x+2\bigg)