+40 б Найдите наибольшее значение функции у=12tgx-12x+3пи+5 ** отрезке [-пи/4; пи/4]

0 голосов
165 просмотров

+40 б
Найдите наибольшее значение функции у=12tgx-12x+3пи+5 на отрезке [-пи/4; пи/4]


Алгебра (1.1k баллов) | 165 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Определяем возможные экстремумы ( мак. или мин. )
y ' =12/cos^2(x) -12 =12*(1/cos^2(x) -1) =12*((1 -cos^2(x))/cos^2(x)) =12tg^2(x)=0 ; x=0
при х<0 y ' >0 и при х>0 y ' >0 т. е. нет макс. или мин. Следовательно наибольшее значение будет на концах отрезка :
при х= -π/4 у = -0,15 ; при х=π/4 у=5 Ответ у=5

(48 баллов)