Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основания и проведем высоты BH и CK. Докажем, что S = AD + BH.
Докажем сначала, что площадь прямоугольника HBCK также равна S. Трапеция ABCK составлена из параллелограмма ABCD и DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Но прямоугольные треугольники DCK и ABH равны по гипотинузе и острому углу, поэтому их площади равны.
Следовательно, площади параллелограмма ABCD и прямоугольника HBCK также равны, т.е площади прямоугольника HBCK = S. По теореме о площади прямоугольника S = BC×BH, а т.к. BC = AD, то S = AD × BH.
ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА