Обычный вариант
Масса m растворенного вещества равна его массовой доли (процентной концентрации), умноженной на массу всего раствора:
m = w * m(раствор)
Обозначим как m₅ и m₂₅ массы исходных растворов соответствующих концентраций (5% и 25%).
Тогда в 5% растворе содержится 5%*m₅ = 0.05*m₅ растворенного вещества.
Тогда в 25% растворе содержится 25%*m₂₅ = 0.25*m₂₅ растворенного вещества.
Тогда в результате их смешивания масса растворенного вещества будет равна сумме: 0,05*m₅ + 0.25*m₂₅
При этом масса самого раствора будет равна (m₅+m₂₅)
А масса растворенного в нем вещества (как и для исходных растворов) будет равна: 10%*(m₅+m₂₅) = 0,1*(m₅+m₂₅).
Приравниваем оба выражения для массы растворенного вещества в новом растворе:
0,05*m₅ + 0.25*m₂₅ = 0,1*(m₅+m₂₅)
m₂₅ = 270 г по условию задачи,
m₅ - неизвестно
0.05*m₅ + 0.25*270 = 0.1*(m₅+270)
0.05*m₅ - 0.1*m₅ = 270*(0.1 - 0.25)
-0.05*m₅ = -40.5
m₅ = 810
Ответ: 810 г 5% раствора
Способ "конверта" или "креста"
Записываем исходные концентрации друг под другом (5% и 25%)
Правее, между ними записываем новую концентрацию (10%).
Затем по диагонали вычитаем из бОльшей концентрации мЕньшую (25 - 10 = 15 и 10 -5 = 5).
Полученные числа (верхнее число (15) - для верхнего исходного раствора, нижнее число (5)- для нижнего исходного раствора) - это части, в которых нужно смешать растворов соответствующих концентраций, чтобы получился новый раствор с новой концентрацией
В нашем случае
5% 15
\ /
10% Всего 20 частей
/ \
25% 5
Получается, нужно взять 15 частей 5% раствора и 5 частей 25% раствора, чтобы получить 10% раствор (Его получится 20 частей).
В нашей задаче дано, что 25% раствора нужно взять 270 г. И эта масса составляет 5 частей. Тогда одна часть составляет 270 г / 5 = 54 г.
Тогда 15 частей 5% раствора составляют 15 * 54 г = 810 г.
Ответ: 810 г 5% раствора