Решить тригонометрическое уравнение:

$\frac{ \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}-1 }{ \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}+1} =sin^2(x)-cos^2(x) \\ \frac{ \frac{sin^2(x)-cos^2(x)}{cos^2(x)} }{ \frac{sin^2(x)+cos^2(x)}{cos^2(x)}} =sin^2(x)-cos^2(x) \\ sin^2(x)-cos^2(x)=sin^2(x)-cos^2(x)$

Ч.т.д.

Сначала разложил тангенсы,
потом представил единицу, как cos^2(x)/cos^2(x),
косинусы в знаменателях сократились, sin^2(x)+cos^2(x)=1 по основному тригонометрическому тождеству.