Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которго взаимно...

Question

Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которго взаимно перпендикулярны, равна половине произведения его диагоналей.

Answer 1

ABCD – вып. четырехугольник,

AC ┴ BD.

Доказать:

SABCD=1/2 AC-BD.

 

Доказательство:

пусть AC ∩ BD = O, тогда

SΔABC=1/2 AC-BО, т.к. BO является высотой в Δ ABC,

SΔABC=1/2 AC-DO, т.к. DO является высотой в Δ ADC.

SABCD= SΔABC+ SΔADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD

Answer 2

Дано:

ABCD – вып. четырехугольник,

AC ┴ BD.

Доказать:

SABCD=1/2 ACBD.

Доказательство:

пусть AC ∩ BD = O, тогда

SABC=1/2 ACBО, т.к. BO является высотой в  ABC,

SABC=1/2 ACDO, т.к. DO является высотой в  ADC.

SABCD= SABC+ SADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD, ч.т.д