Периметр равностороннего треугольника равен 6√2 см.Найдите радиус описанной окружности.

0 голосов
38 просмотров

Периметр равностороннего треугольника равен 6√2 см.Найдите радиус описанной окружности.


Геометрия (21 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сторона треугольника равна 2sqrt(2). Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты треугольника. Действительно, пусть O - центр ABC, AO - нужный радиус. Тогда медиана AA1 проходит через O, и делится точкой O в отношении 2:1, а в правильном треугольнике медианы и высоты совпадают. Высота правильного треугольника меньше стороны в 2/sqrt(3) раз, тогда радиус равен 2sqrt(2)*sqrt(3)/2*2/3=4sqrt(6)/6=2sqrt(6)/3.

(47.5k баллов)