через середину диагонали BD прямоугольника ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC...

Question

через середину диагонали BD прямоугольника ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD прямоугольника в точках М и К соответственно, BD = 10см, MB = 6 см, MC = 2см. Вычислите площадь четырехугольника AMCK

Answer 1

1) Если Прямая МК проведена через середину ВД, то по т.Фалеса МО = ОК
2) В четырехугольнике АМСК диагонали АС и МК точкой пересечения О делятся пополам, значит АМСК - параллелограмм.
3) Площадь параллелограмма АМСК равна произведению основания АК на высоту СД.
4) Т.К. АМСК - параллелограмм, то МС = АК = 2.
5) Из треугольника ВСД по теореме Пифагора находим  СД^2=BД^2- BC^2= 100-64 = 36, значит СД= 6
6) Имеем S = 2 * 6 =12