Много баллов помогите решить пожалуйста, нужно срочно lim ∛(8+3x+x^2)-2/x+x^2 x⇒0

0 голосов
75 просмотров

Много баллов
помогите решить пожалуйста, нужно срочно
lim ∛(8+3x+x^2)-2/x+x^2
x⇒0

Алгебра (684 баллов) | 75 просмотров
0

в знаменателе что стоит? (∛(8+3x+x^2)-2)?

оставил комментарий (3.9k баллов)
0

∛(8+3x+x^2)-2 все это делить на x+x^2

оставил комментарий (684 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3]{8+3x+x^2}-2 }{x^2+x} =\lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt[3]{8+3x+x^2}-2)[(\sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+2 \sqrt[3]{8+3x+x^2} +4)] }{[(\sqrt[3]{8+3x+x^2})^2+2 \sqrt[3]{8+3x+x^2} +4)] (x^2+x)} \\= \lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt[3]{8+3x+x^2})^3-2^3}{[(\sqrt[3]{8+3*0+0^2})^2+2 \sqrt[3]{8+3*0+0^2} +4)] (x^2+x)} = \\ =\lim_{x \to 0} \frac{3x+x^2}{12(x^2+x)}= \lim_{x \to 0} \frac{3+x}{12(x+1)} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
(3.9k баллов)
0

спасибо большое)

оставил комментарий (684 баллов)
0

а можно узнать как получилось последняя строчка?

оставил комментарий (684 баллов)
0

получилась*

оставил комментарий (684 баллов)
0

ну ка

оставил комментарий (3.9k баллов)
0

поконкретней. что именно непонятно?

оставил комментарий (3.9k баллов)
0

3x+x^2/12(x^2+x)

оставил комментарий (684 баллов)
0

ну, вон та большая квадратная скобка, на которую мы в начале решение домножали числитель и знаменатель, стремится к 12 при x->0. Поэтому в знаменателе получаем 12(x^2+x). Числитель: (∛(8+3x+x²))³-2³=8+3x+x²-8=3x+x². А дальше делим числитель и знаменатель на x, подставляем 0 в предел и получаем 1/4.

оставил комментарий (3.9k баллов)
0

все понятно, спасибо еще раз)

оставил комментарий (684 баллов)
Похожие задачи