Найдите наибольшие и наименьшие значение функции у=6х^3-3х^3-12х+7 на отрезке 1у=6х^3-3х^3-12х+7=3x^3-12x+7 на отрезке (1;2)
Находим значение функции на границах отрезка
у(1)=3*1^3 -12*1+7 =3-12+7=-2
y(2) =3*8-12*2+7=7
Найдем производную
у' =9x^2-12
Находим критические точки
y' =0 или 9x^2-12=0
x^2=12/9 =4/3
x1=-2/корень(3) не входит в отрезок
x2=2/корень(3)=1,154
Знаки производной на числовой оси
+ 0 - 0 +
-------!----------!--------
-2/V3 2/V3
в точке х = 2/корень(3) функция имеет локальный минимум
Находим значение функции при x=2/корень(3)
y=3*(2/корень(3))^3-12*2/корень(3) +7= 24/(3корень(3))- 24/корень(3) +7=
=8/корень(3) -24/корень(3) +7 = 7-16/корень(3) =-2,24
Поэтому можно записать
функция имеет максимальное значение при х=2 у(2)=7 и минимальное значение при х= 2/корень(3) y=-2,24
yмах =7
ymin =-2,24