Найдите наименьшее натуральное число n , для которого а)n! делится ** 2016;б)n!делится **...

0 голосов
43 просмотров

Найдите наименьшее натуральное число n , для которого а)n! делится на 2016;б)n!делится на 2016 в 10 степени .(Напомним , что n!=1*2*3*...*n )


Математика (33 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2016 = 4*4*2*63 = 2^5*3^2*7
Наименьшее будет, когда мы пройдем 7, два раза по 3 и 5 раз по 2.
7 - это 1 раз по 7.
3, 6 - это 2 раза по 3.
2, 4, 6, 8 - это 7 раз по 2.
Ответ: n = 8, 8! = 40320 = 20*2016
2016^10 = 2^50*3^20*7^10
Наименьшее n будет, когда мы пройдем 10 раз число 7, 20 раз число 3
и 50 раз число 2.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 - это 10 раз по 7 (49 - это 2 раза по 7).
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 - это 20 раз по 3.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40,
42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 - это 51 раз по 2.
Наибольшее из 63, 45 и 56 - это 63.
Ответ: n = 63, 63! делится на 2016^10

(320k баллов)