Решить уравнение:x|x| + 8x-7=0

0 голосов
31 просмотров

Решить уравнение:
x|x| + 8x-7=0


Математика (63 баллов) | 31 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Представляем уравнение в виде следующей совокупности 2-х систем:
первая система
 -х*х+8х-7=0
х<0<br>Вторая система
х*х+8х-7=0
х>=0
Решаем п
ервую систему:
-х*х+8х-7=0
х<0<br>
-х^2+8х-7=0
х<0<br>
х=1, х=7
х<0<br>Значит первая система решений не имеет
Решаем вторую систему:
х*х+8х-7=0
х>=0

х^2+8х-7=0
х>=0

х=-4+-корень из 23
х>=0
Система имеет одно решение -4+корень из 23
Ответ: -4+корень из 23
(18.7k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

1.\ x\in(-\infty,0)\\
-x^2 + 8x-7=0 \\
-x^2+x+7x-7=0\\
-x(x-1)+7(x-1)=0\\
-(x-7)(x-1)=0\\
x=7 \vee x=1\\
\{1,7}\}\not\in(-\infty,0) \Rightarrow x\in\emptyset\\\\
2.\ x\in\langle0,\infty)\\
x^2+8x-7=0\\
\Delta=8^2-4\cdot1\cdot(-7)\\
\Delta=64+28\\
\Delta=92\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{92}=2\sqrt{23}\\
x_1=\frac{-8-2\sqrt{23}}{2\cdot1}=-4-\sqrt{23}\\
x_2=\frac{-8+2\sqrt{23}}{2\cdot1}=-4+\sqrt{23}\\
-4-\sqrt{23}\not\in\langle0,\infty) \Rightarrowx=-4+\sqrt{23}\\\\
\boxed{x=-4+\sqrt{23}}
(17.1k баллов)