Y=x^2cosx*siny*y' - cjsy*sinx=0, y=Пи при х=Пиy'tgx-y=1 ; y=-1/2 при х=Пи/6lim^n+3n^2n...

1)Выражаем производную $\frac{dy}{dx}=\frac{cosy sinx}{cosx siny} , \frac{dy}{dx}=ctgy*tgx, \frac{dy}{ctgy}=\cdot{tgx}{dx}$
Теперь интегрируем, получаем: -ln|cosy|=-ln|cosx|-ln|c|. Теперь потенцируем:
cosy=C*cosx
Подставляем начальные условия задачи Коши: сosП=С*сosП , C=1
Частное решение: сosy=cosx
2)Выражаем производную.
$y^{1}-\frac{y}{tgx}=\frac{1}{tgx}$
Замена: y=u*v, $y^{1}=u^{1}v+uv^{1}$
$u^{1}v+uv^{1}-\frac{uv}{tgx}=\frac{1}{tgx}$
$u^{1}v+u\cdot (v^{1}-\frac{v}{tgx})=\frac{1}{tgx}$
Требуем, чтобы скобка была =0.Получим 1-ое диффер. ур-ие:
$\frac{dv}{dx}=\frac{v}{tgx} , \frac{dv}{v}=\frac{dx}{tgx}$
ln|v|=ln|sinx| , v=sinx
2-ое диф.уравнение: $u^{1}v=\frac{1}{tgx} , u^{1}\cdot sinx=\frac{1}{tgx} ,\\ du=\frac{dx}{sinx tgx}$
$du=\frac{cosx dx}{sin^{2}x}$
$u=-\frac{1}{sinx}+C , y=uv=sinx\cdot (-\frac{1}{sinx}+C)$
$y=Csinx-1$
Подставляем начальные условия: $-\frac{1}{2}=Csin\frac{pi}{6}-1 , \frac{C}{2}=\frac{1}{2} , C=1$
Частное решение: у=sinx-1