Пусть задана некая бесконечная последовательность чисел:
{
u
n
}
:
u
1
,
u
2
,
u
3
,...,
u
n
,... .
Бесконечная сумма
u
1
+
u
2
+
…
+
u
n
+
…
, составленная из элементов числовой последовательности
{
u
n
}
, называется числовым рядом.
Числа
u
1
,
u
2
,
u
3
и т.д. именуют членами ряда. Например,
u
1
– первый член ряда,
u
2
– второй член ряда,
u
78
– семьдесят восьмой член ряда. Выражение
u
n
называют общим членом ряда.
Для примера рассмотрим последовательность
{
3
n
5
n
+
9
}
и составим соответствующий числовой ряд. Чтобы не разрывать изложение, данный пример я скрыл под примечание.
Пример числового ряда: показать\скрыть
Однако чаще всего развёрнутую запись:
u
1
+
u
2
+
…
+
u
n
+
…
не используют. Её сокращают в такую форму:
∞
∑
n
=
1
u
n
. Обе записи эквивалентны:
∞
∑
n
=
1
u
n
=
u
1
+
u
2
+
…
+
u
n
+
…
Если для вас знак
∑
требует пояснений, то советую развернуть примечание.
Что обозначает знак
∑
? показать\скрыть
Вовсе не обязательно нижний предел суммирования будет равен единице. Он может равняться любому целому числу, просто в большинстве случаев начальное значение индекса суммирования берут равным
n
=
1
. Впрочем, нижний предел суммы всегда можно изменить (см. пример №3).