Выяснить, является ли периодической функция?y= sqrt(sin x )

0 голосов
100 просмотров

Выяснить, является ли периодической функция?
y= sqrt(sin x )


Алгебра (39 баллов) | 100 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Функция определена для всех х для которых 0 \leq sin x \leq 1
т.е. для [2*\pi*n;\pi+2*\pi*n] - т.е. область определения "периодична", иначе
если функция в точке х определена, то в точках x-2*\pi; x+2*\pi тоже определена

Далее используя равенство \sqrt{sin(x+2*\pi)}=\sqrt{sin x}=\sqrt{sin (x-2*\pi)} для любой точки из области определения в силу формул периода синуса, а значит да данная функция периодична

(407k баллов)