Человек в лодке начал грести против течения быстрой реки. Однако через 4 мин лодка...

Question

Человек в лодке начал грести против течения быстрой реки. Однако через 4 мин лодка оказалась на 80 м ниже по течению. Развернув её, он перестал грести,и,пока отдыхал,лодку снесло на 40 м. Затем он принялся грести по течению, причем лодка двигалась относительно воды с той же скоростью, как и в первые 4 мин и прошла относительно берега еще 40 м. В целом после разворота лодки прошло 100 с. Какова скорость течения?

Answer 1

Пусть  Хм/мин  скорость  лодки.
           Ум/мин  ------------    течения
         (У  -  Х)м/мин  скорость  лодки  против  течения.  У  >  X  т.  к. лодку  снесло.
         (Х  +  У)м/мин  скорость  лодки  по  течению.
         40/У мин     время  лодки  по  течению.
        40/(Х  +  У) мин  время  лодки  по  течению,  когда  гребли.
100с  =  1 2/3мин
Составим  систему  уравнений.
{4*(У  -  Х)  =  80                      У  -  Х  =  20      У  =  Х  +  20 
{40/У  +  40/(Х  +  у)  =  1 2/3    40/(Х  +  20)  +  40/(Х  +  Х  +  20)  =  5/3
Умножим  обе  части  уравнения  на  3*(Х  +  20)*(2Х  +  20)  не=  0
240Х  +  2400  +  120Х  +  2400  =  10Х^2  +  300X  +  2000
Разделим  на  10.
X^2  +  30X  +  200  -  36X  -  480  =  0
X^2  -  6X  -  280  =  0
По  теореме  Виета    Х_1  =  20 м/мин  скорость  лодки
                                  Х_2  =  -14    посторонний  корень
У  =  Х  +  20  =  20  +  20  =  40(м/мин)  скорость  течения