Чтобы ответить на этот вопрос следует знать точное определение романтического героя.
Романтический герой - типичный образ в произведениях художественной литературы. Он представляет собой сложную, одновременно страстную личность, чей внутренний мир необычайно глубок и полон противоречий. Ему характерны такие черты как: яркая индивидуальность мышления/поступков, чаще всего такой герой вступает в борьбу с окружающей его действительностью/стремится к какому-нибудь идеалу.
А теперь вернемся к Мцыри. Этот полный жизненной энергии мальчик, вопреки наставлениям, собственным страхам и убеждениям все-таки сбегает из монастыря, чтобы обрести свободу, вернуться на родину. Для достижения своей мечты ему не страшны ни бури, ни грозный зверь, который нанес ему столь роковую рану. Разве нельзя после такого поступка за свою мечту назвать его романтическим?