Пушкин (подлежащее) входит (сказуемое) в нашу жизнь в самом начале её и уже не покидает (сказуемое) до конца.
Грамматическая основа: Пушкин (подлежащее) выходит и не покидает (сказуемое).
Предложение простое с однородными сказуемыми,следовательно запятых в предложении быть не может.