Решить уравнение cos3x+cos2x=sinx и указать корни, принадлежащие отрезку [pi/2; 5pi/6]....

Question

Решить уравнение cos3x+cos2x=sinx и указать корни, принадлежащие отрезку [pi/2; 5pi/6]. Варианты: 1) 3pi/7; 2) 5pi/6; 3) 3pi/4; 4)pi/2

Answer 1

Cos3x+cos2x=2cosx/2cos2,5x
2cosx/2cos2,5x=2cosx/2sinx/2
cosx/2=0
x=П(2k+1) нет корней из промежутка
cos2,5x-sinx/2=0
cos5/2x-cos(П/2-x/2)=0
2sin(x-П/4)sin(П/4-3/2x)=0
x-П/4=Пk
x=П/4+Пk нет корней из промежутка
П/4-3/2x=Пk
x=П/6-2Пk/3 k=-1  П/6+2П/3=5П/6
ответ 2)