2х² + 3у² – 4х + 12у + 15 > 0
Сгруппируем и дополним до квадрата двучлена:
(2х² – 4х + 2) + (3у² + 12у + 12) – 2 – 12 + 15 >
0
2(х² – 2х + 1) + 3(у² + 4у + 4) – 14 + 15 > 0
2(х - 1)² + 3(у + 2)² + 1 > 0
(х – 1)² ≥ 0 , т. к. квадрат любого числа всегда положителен или
равен 0, т.е. не отрицателен.
(у + 2)² ≥ 0 аналогично
Сумма трёх положительных всегда положительное число.
2(х - 1)² + 3(у + 2)² + 1 > 0