Докажите утверждение а)если каждое из натуральных чисел n и m делится ** натуральное...

Question

Докажите утверждение а)если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p,то (n+m)делится на p

б)если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p , то ни сумма n+m, ни разность n-m не делятся на p

Answer 1

А) Если оба числа делятся на p, то и m, и n дают остаток 0 по модули p (при делении на p) и имеют вид px и py, где y - свободный коэффициент. Тогда n+m=px+py=p(x+y) , что заведомо делится на p.
б) Аналогично предыдущему, только у одного остаток 0, а у второго любой НЕнулевой остаток, разность их всегда дает НЕнулевой остаток, а значит их разность не делится на p.