Конденсатор колебательного контура в начальный момент времени имеет заряд q max,через...

Закон изменения заряда конденсатора - гармонический, то есть
$q(t) = q_0\cos(2\pi t/T)$
Где T - период колебаний.

Нужно найти такое t, при котором косинус будет равен одной второй. Ближайшее время - когда все, что в скобках косинуса станет равняться пи на 3

$2\pi t/T = \pi/3\\ 2t/T = 1/3\\ t = T/6$

Итак, это произойдет через одну шестую долю периода колебаний