Все трёхзначные числа и делящиеся ** 6 и остатком остаётся 5, найдите сумму этих чисел.

0 голосов
25 просмотров

Все трёхзначные числа и делящиеся на 6 и остатком остаётся 5, найдите сумму этих чисел.


Математика (201 баллов) | 25 просмотров
0

Т.е. n-ое кол-во трехзначных чисел деленых на 6 дает n-ое число и остаток 5?

Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ

(651 баллов)
0

многа букаф, ицифар