ПОМОГИМТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Система уравнений x^2y^2-2xy=8 x+y=2.Нужно решить с помощью...

Question

ПОМОГИМТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Система уравнений x^2y^2-2xy=8
x+y=2.
Нужно решить с помощью добавления новой переменной

Answer 1

Х²у²-2ху=8   (ху)²-2ху-8=0
х+у=2 
введем новую переменную ху=z

z²-2z-8=0
D=4+32=36

z₁=(2+6)/2=4
z₂=(2-6)/2=-2

1) xy=4           2)xy=-2 

   x+y=2     x=2-y

1)xy=4
    (2-y)*y=4
     2y-y²-4=0
     y²-2y+4=0 
     D=4-16=-12 решений нет

2) ху=-2
    (2-у)*у=-2
     2у-у²+2=0
      у²-2у-2=0
      D=4+8=12=2√3
      у₁=(2+2√3)/2=1+√3   х₁=2-(1+√3)=1-√3
      у₂=(2-2√3)/2=1-√3     х₂=2-(1-√3)=1+√3

Comments

ой спасибо