Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А(2;3), В(-1;4) и С(1;1). Найдите...

Question

Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А(2;3), В(-1;4) и С(1;1). Найдите координаты четвёртой вершины D.

Answer 1

Т.к. АВСД - параллелограмм, то его диагонали точкой пересечения (пусть это точка О) делятся пополам. Тогда О - середина АС и середина ВД.
Найдем координаты точки О как середины отрезка АС:

Поскольку О(1,5; 2) - также середина отрезка ВД, то
x_D=2*1,5+1=4\\ 2=\dfrac{y_B+y_D}{2}=\dfrac{4+y_D}{2} \ \ \ => y_D=2*2-4=0" alt="1,5=\dfrac{x_B+x_D}{2}=\dfrac{-1+x_D}{2} \ \ \ => x_D=2*1,5+1=4\\ 2=\dfrac{y_B+y_D}{2}=\dfrac{4+y_D}{2} \ \ \ => y_D=2*2-4=0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит, D(4; 0).

Answer 2

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
найдем координаты О(точка пересечения диагоналей)
O(x;y)
AO=OC
x=(1-2)/2=-0.5
BO=OD
D(x1;y1)
-0.5=(x1+(-1))/2
-1=x1-1
x1=0
-1=(y1+4)/2
-2=y1+4
-6=y1
ответ (0;-6)