Решите уравнение. Другой вопрос, можно ли преобразовать сократив уравнение ** √x-2 в...

Question

Решите уравнение.


Другой вопрос, можно ли преобразовать сократив уравнение на √x-2 в уравнении:

Не потеряем ли мы корень? Решил таким образом, и ответ совпал с ответом в учебнике.

Comments

обе части равенства (или числитель и знаменатель дроби))) можно умножать или делить (т.е. сокращать в случае дроби)) на одно и то же число, НЕ РАВНОЕ НУЛЮ !! т.е. в данном случае, записав ОДЗ: √(x)-2≠0, мы видим, что это значение корнем НЕ является и спокойно сокращаем (делим) и потерять корень не можем, т.к. это НЕ корень !!

---

потерять корень можно было бы, если бы это выражение было множителем... например: (√(x)-2)(x-3) = √(x)-2 Здесь выражение √(x)-2 вполне себе может быть РАВНЫМ нулю)) это значение входит в ОДЗ... поэтому делить обе части такого равенства на (√(x)-2) НЕЛЬЗЯ, т.к. именно в этом случае корень потеряется)))

---

в этом примере обязательно переносить все в одну часть равенства: (√(x)-2)(x-3) - (√(x)-2) = 0 и выносить общий множитель за скобки... (√(x)-2)*(x-3-1) = 0 и √(x) = 2 будет решением, т.е. тем самым корнем, который можно было бы потерять, разделив на скобку (√(x)-2)... а в случае дроби (в Вашем примере))) это значение не является допустимым, т.е. корнем быть не может... оно в знаменателе... на него можно сокращать... но, записав ОДЗ!!

---

Всё понял. Спасибо Вам большое!)

Answer 1

1
ОДЗ
{3x+2≥0⇒x≥-2/3
{(x-6)>0⇒x>6
x∈ (6;∞)
x+6=√[(3x+2)(x-6)]
(x+6)²=(3x+2)(x-6)
3x²-18x+2x-12-x²-12x-36=0
2x²-28x-48=0
x²-14x-24=0
D=196+96=292
x1=(14-2√73)/2=7-√73 не удов усл
x2=7+√73
2
ОДз
{x≥0
{√x-2≠0⇒√x≠2⇒x≠4
x∈[0;4) U (4;∞)
√x+2=x+2
x-√x=0
√x(√x-1)=0
√x-0⇒x=0
√x-1=0⇒√x=1⇒x=1