Докажите, что если квадрат натурального числа, не кратного 3, уменьшить ** 1, то в...

Question

Докажите, что если квадрат натурального числа, не кратного 3, уменьшить на 1, то в результате получится число, кратное 3.

Answer 1

Числа, не кратные 3, можно представить в виде формул 3k-1 и 3k-2, где к - натуральное число.
докажем для каждой формулы.
1)

2) 

В обоих случаях в разложении разности на множители один из множителей  равен 3. Значит, каждое произведение кратно 3. 
Следовательно, доказан факт: если квадрат натурального числа, не кратного 3, уменьшить на 1, то в результате получится число, кратное 3.