Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (a^2-1)x^2+2(a-1)x+2=0 имеет два...

Question

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (a^2-1)x^2+2(a-1)x+2=0 имеет два различных корня.

Answer 1

A²-1≠0
a≠1
a≠-1 
D=4(a-1)²+8(a²-1) >0
4a²-8a+4+8a²-8>0
-4a²-8a-4>0
a²-2a+1<0<br>D=4-4=0
2/2=1
a=1

Answer 2

(a^2  -  1)x^2  +  2(a  -  1)x  +  2  =  0
Уравнение  имеет  два  различных  корня  при  D  >  0.
D  =  b^2  -  4ac  =  (2(a  -  1))^2  -  4*(a^2  -  1)*2  =  4a^2  -  8a  +  4  -  8a^2  +  8  =
    =  -4a^2  -  8a  +  12  =  -4(a^2  +  2a  -  3)
D  >  0  ---->  -4(a^2  +  2a  -  3)  >  0
                       a^2  +  2a  -  3  <  0<br>                       a^2  +  2a  -  3  =  0
           По  теореме  Виета  а_1  =  -3,    а_2  =  1
Решением  неравенства    D  >  0  ,  будет    -3  <  a  <  1<br>Ответ.      (-3;    1)