Корені x1 і x2рівняння x2 + px + 12 = 0, р > 0, задовольняють умову x1 – x2 = 1. Знайдіть...

Question

Корені x1 і x2рівняння x2 + px + 12 = 0, р > 0, задовольняють умову x1 – x2 = 1. Знайдіть коефіцієнт p.

Answer 1

По теореме Виета р=-(х1+х2), х1*х2=12
По условию х1-х2=1, тогда х1=1+х2.

0\ \ => p=7" alt="(1+x_2)x_2=12\\x_2^2+x_2-12=0\\ (x_2)_1=3, \ (x_2)_2=-4 \\ (x_1)_1=3+1=4, \ (x_1)_2=-4+1=-3\\ npu\ \ x_1=-3,\ x_2=-4\ \ \ p=-(-3+(-4))=7\\ npu\ \ x_1=4,\ x_2=3\ \ \ p=-(3+4)=-7\\ p>0\ \ => p=7" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

X²+px+12=0
x1+x2=-p
x1x2=12
(x1-x2)²+2x1x2=x1²+x2²
1+24=x1²+x2²
x1²+x2²=25
(x1+x2)²-2x1x2=25
(x1+x2)²=25+24
x1+x2=7

p=7