Объясните, пожалуйста. Почему 0-0+0/1-0. Тема: "предел последовательности"

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Чтобы вычислить предел, нужно вместо n подставить значение к которому оно стремится. В данном случае - это бесконечность.
Еще нужно помнить (если речь идет о пределах) что любое число (C), кроме нуля, при делении на бесконечность (бесконечно большую величину), дает нуль(бесконечно малую величину)
$\frac{C}{\infty} =0$

Таким образом полный разбор примера будет таким:

1) Сначала подставим в исходный предел значение n равное бесконечности

$\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2-4n+5}{n^3-8n} = \frac{3* \infty^2-4* \infty+5}{ \infty^3-8* \infty} = \{\frac{ \infty}{ \infty} \}$

Получилась неопределенность (то что в фигурных скобках)

Чтобы ее раскрыть, делим каждое слагаемое и числителя и знаменателя на старшую степень...
В нашем случае старшая степень - это n³, идем дальше

$\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2-4n+5}{n^3-8n} = \frac{3* \infty^2-4* \infty+5}{ \infty^3-8* \infty} = \{\frac{ \infty}{ \infty} \}= \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{ 3n^2}{n^3}-\frac{ 4n}{n^3}+\frac{ 5}{n^3}}{\frac{ n^3}{n^3}-\frac{ 8n}{n^3}}= \\ \\ = \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{ 3}{n}-\frac{ 4}{n^2}+\frac{ 5}{n^3}}{1-\frac{ 8}{n^2}}= \frac{ \frac{ 3}{\infty}-\frac{ 4}{\infty}+\frac{ 5}{\infty}}{1-\frac{ 8}{\infty}}= \frac{0-0+0}{1-0} = \frac{0}{1} =0$

Alexandr130398_zn (25.8k баллов) 08 Май, 18