(6cos^2 x - cos x - 2) / корень кв. (-sin x) = 0

Question 1

Question 2

0}} \right. " alt=" \left \{ {{6 cos^{2}x-cosx-2=0 } \atop {-sinx>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Решим уравнение
Сделаем замену $cosx=t$
$6 t^{2}-t-2=0$
$D=49$
$t_{1} = \frac{2}{3}$
$t_{2} =- \frac{1}{2}$
Сделаем обратную замену
$cosx= \frac{2}{3}$
$cosx=- \frac{1}{2}$
$x_{1} =+-arccos \frac{2}{3} +2 \pi k$
$x_{2} =+- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$
Решим неравенство
$sinx<0$
$- \pi +2 \pi k \leq x \leq 2 \pi k$
Исключим из решения значения, лежащие в 1 и 2 четверти единичной окружности. Таким образом у нас будет следующее решение:
$x_{1} =-arccos \frac{2}{3}+2 \pi k$
$x_{2} =- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$

maslena76_zn · Answer 1 · 2018-03-12T10:11:01+0000

0}} \right. " alt=" \left \{ {{6 cos^{2}x-cosx-2=0 } \atop {-sinx>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Решим уравнение
Сделаем замену $cosx=t$
$6 t^{2}-t-2=0$
$D=49$
$t_{1} = \frac{2}{3}$
$t_{2} =- \frac{1}{2}$
Сделаем обратную замену
$cosx= \frac{2}{3}$
$cosx=- \frac{1}{2}$
$x_{1} =+-arccos \frac{2}{3} +2 \pi k$
$x_{2} =+- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$
Решим неравенство
$sinx<0$
$- \pi +2 \pi k \leq x \leq 2 \pi k$
Исключим из решения значения, лежащие в 1 и 2 четверти единичной окружности. Таким образом у нас будет следующее решение:
$x_{1} =-arccos \frac{2}{3}+2 \pi k$
$x_{2} =- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$