Строим окружность некоторого радиуса R (радиус выбираем произвольно).
На окружности произвольно отмечаем точку А. Из точки А как из центра строим окружность радиуса R. Эта новая окружность пересекает нашу исходную окружность в двух точках - В и F. Затем из точки В как из центра строим окружность радиуса R. Эта новая окружность пересекает нашу исходную окружность в двух точках - А и С. Затем опять из точки С как из центра строим окружность радиуса R. Эта новая окружность пересекает нашу исходную окружность в двух точках - В и Д. Наконец, из точки Д как из центра строим окружность радиуса R. Эта новая окружность пересекает нашу исходную окружность в двух точках - C и E.
Итак, на окружности получим 6 точек - А, В, С, Д, Е и F. Соединим эти точки последовательно отрезками. Получим замкнутую ломаную из 6 равных звеньев, т.е. АВСДЕF - правильный шестиугольник. Длина звена равна R. Его периметр равен 6R - длина ломаной.