Tg1 ° * tg3 ° *tg5 ° .....* tg89 °
Это произведение равно дроби sin1*sin2*...*sin89/cos1*cos2*...*cos89. Заметим, что sin1=cos89, sin2=cos88, ..., sin89=cos1. Тогда дробь равна 1, а значит, и исходное произведение равно 1.