Сумма трех положительных чисел , образующих арифметическую прогрессию , равна 15 ....

Если понимать это так, что эти три числа - последовательные члены прогрессии, то так:

a - первое число

d - разность арифметической прогрессии

q - знаменатель геометрической прогрессии.

$a+(a+d)+(a+2d)=3a+3d=15\\ a+d=5$

Мы нашли второй член прогрессии.

Теперь так:

$(a+1)*q=(a+d+1)=(a+2d+4)/q$

$(5-d+1)*q=(5+1)=(5+d+4)/q$

$(6-d)*q=6=(9+d)/q$

$\begin{cases}(6-d)*q=6\\6q=9+d\end{cases}$

$\begin{cases}(6-6q+9)*q=6\\d=6q-9\end{cases}$

$\begin{cases}(15-6q)*q=6\\d=6q-9\end{cases}$

$\begin{cases}-6q^2+15q-6=0\\d=6q-9\end{cases}$

q=0,5 или q=2

Итого:

6-d=3 или 6-d=12

d=3 или d=6

И числа в итоге

2,5,8 или -1,5,11

Так как числа положительные, второй случай не подходит.

Ответ: 2,5,8