Периметр прямоугольника равен 42 сантиметра, а площадь 108 см2. Найти длину и ширину...

Question

Периметр прямоугольника равен 42 сантиметра, а площадь 108 см2. Найти длину и ширину прямоугольника

Comments

На сколько длина больше ширины?

Answer 1

Периметр:  Р= 2(а+b) =42  см
Площадь :  S= аb = 108 см²
Система уравнений:
{2(a+b) =42
{ab=108

{a+b= 42/2
{ab=108

{a= 21 -b
{ab=108
метод подстановки
(21-b)b=108
21b  - b² - 108 = 0          | * (-1)
b² - 21b + 108 = 0
D= (-21)² - 4*1*108 = 441-432=9=3²
b₁= (21 - 3) / (2*1) = 18/2=9
b₂= (21+3)/2  = 12
a₁= 21-9 = 12
a₂= 21 - 12 = 9
Решением системы являются  :  (9 ; 12 )  ;   (12 ; 9).
Ответ:  12 и  9 .