Известно, что уравнение ax^2+bx+c=0 не имеет решений и при этом, a+b+c меньше 0....

Question

Известно, что уравнение ax^2+bx+c=0 не имеет решений и при этом, a+b+c меньше 0. определите знак числа c. (С объяснением пожалуйста)

Answer 1

Рассмотрим функцию f(x)=ax^2+bx+c. По условию f(1)=a+b+c<0. Докажем, что c<0. Действительно, в противном случае c=f(0)≥0, т.е. на концах интервала [0;1] функция f имеет разные знаки, а значит, в силу ее непрерывности, у нее есть на этом интервале есть корень. Противоречие.