1. Доказательство.
ΔACO=ΔBDO по второму признаку равенства треугольников (СO=OD по условию, ∠C=∠D по условию, ∠AOC=∠BOD-вертикальные) - по стороне и двум прилежащим углам.
Из равенства треугольников следует, что АО=ОВ, а значит О - середина АВ.
2. Доказательство.
АК=КС по условию, ∠АКЕ=∠СКР по условию, ∠А=∠С - углы при основании равнобедренного треугольника АВС.
Значит, ΔАКЕ=ΔСКР по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).