Одна зі сторін трикутника дорівнює 10, а медіани, що проведені до двох інших сторін,...

Question

Одна зі сторін трикутника дорівнює 10, а медіани, що проведені до двох інших сторін, дорівнюють 9 і 12. знайти площу трикутника

Answer 1

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
Медианы треугольника делят его на три  равновеликие части.
Рассмотрим треугольник ВКС. 
В нем ВК=6, КС=8, ВС=10.
Площадь этого треугольника равна 1/3 площади исходного треугольника АВС. 
Можно найти площадь треугольника ВКС по формуле Герона. 
А можно, обратив внимание на отношение сторон ВК:КС:ВС=3:4:5,
вспомнить, что это египетский треугольник, он прямоугольный. 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 
SВКС=ВК*КС:2=6*8:2=24
SАВС=3 SВКС=24*3=72

---

Comments

Вот это - то, что надо :)))) Вы просто молодец :) Даешь Пифагоровы тройки :)) А то ведь и правда - начнут по формуле Герона считать :)) Я, кстати, в какой-то задаче выделил треугольник со сторонами √2; √3; √5 ... это, конечно, не целые числа, но все из той же оперы - угол-то между меньшими сторонами прямой. А то попробуйте-ка у этого треугольника найти площадь по Герону :)