Знайдіть діагоналі паралелограма,якщо його площа дорівнює 14 см , а його сторони...

0 голосов
53 просмотров

Знайдіть діагоналі паралелограма,якщо його площа дорівнює 14 см , а його сторони дорівнюють 4 і 7 см


Геометрия (15 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для определенности назовем параллелограмм ABCD. пусть диагонали пересекаются в точке О. точкой пересечения они делятся пополам.
рассмотрим треугольники ABO и BCO. их углы О - смежные. запишем для этих треугольников теорему косинусов:
a^2=7^2+6^2+2*6*7*cos AOB
(a+4)^2=7^2+6^2-2*6*7 cos AOB

если сложить эти уравнения, то после простеньких преобразований получим:
a^2-4a-77=0
решения этого уравнения 11 и -7. т. к. длина стороны - величина положительная, то ответом будет 11. вторая сторона 15.
ответ: 11, 15

Распиши только еще дано напиши 

(266 баллов)