Скільки кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді...

0 голосов
238 просмотров

Скільки кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти , щоб отримати 20 кг 40-відсоткового вплаву ?


Алгебра (26 баллов) | 238 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть надо взять х кг 25%-го сплава меди, у кг 50%-го сплава меди. Тогда чистой меди в первом сплаве 0,25х кг, а во втором 0,5 у кг. Далее, в новом 40%-м сплаве будет (0,25х+0,5у) кг чистой меди. Сам новый сплав имеет массу (х+у) кг, что по условию равно 20 кг. И чистой меди в нем по условию 20*40%=8 кг. Получим систему уравнений:
image \begin{cases} x+y=20 \\ x+2y=32 \end{cases} <=>\\ \begin{cases} x+y=20 \\ y=12 \end{cases} <=>\begin{cases} x=20-y=20-12=8 \\ y=12 \end{cases} " alt="\begin{cases} x+y=20 \\ 0,25x+0,5y=8 \end{cases} <=> \begin{cases} x+y=20 \\ x+2y=32 \end{cases} <=>\\ \begin{cases} x+y=20 \\ y=12 \end{cases} <=>\begin{cases} x=20-y=20-12=8 \\ y=12 \end{cases} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит,  надо взять 8 кг 25%-го сплава меди, 12 кг 50%-го сплава меди. 
Ответ: 8 кг и 12 кг.

(25.2k баллов)
0

умножим второе уравнение первой системы на 4, чтобы избавиться от дробей

0

мне так легче решить в уме систему с целыми числами способом сложения, что, потом я и сделал

0

4 это множитель, который одновременно может из двух дробей 0,25 и 0,5 сделать целые числа: 4*0,25=1 -целое, 4*0,5=2 - целое.

0

вообще-то 0,25=1/4 от туда и взял