В окружность вписан пятиугольник, одна из сторон которого равна радиусу, а остальные...

Смотрите на рисунок, одинаковые длины обозначены одинаковыми цветами.
Четыре треугольника (с двумя коричневыми и одной голубой сторонами) равны по трем сторонам, их углы равны. Тогда можно составить уравнение

$4x+60^\circ=360^\circ$
$x=75^\circ$

Теперь можно найти углы при основании равнобедренного треугольника, они равны
$90-\dfrac x2=52^\circ30'$

Остается только просуммировать по два угла. Итак, в пятиугольнике два угла по 60+52,5=112,5 градусов и три угла по 52,5+52,5=105 градусов.