две бригады рабочих закончили ремонт участка дороги за 4 часа. Если бы сначала одна из...

Question

две бригады рабочих закончили ремонт участка дороги за 4 часа. Если бы сначала одна из них отремонтировала половину всего участка,а затем другая - оставшуюся часть ,то весь ремонт бы был закончен за 9 часов. За сколько времени каждая бригада в отдельности бы отремонтировала весь участок ребята помогите пожалуйста очень буду благодарен

Answer 1

Пусть 1 бригада за (х) часов отремонтировала бы в отдельности весь участок
2 бригада --- за (у) часов отдельно выполнила бы всю работу
тогда из условия половину работы 1 бригада выполнила бы за (х/2) часов
а вторая --- за (у/2) часов
х/2 + у/2 = 9
х+у = 18
если вместе обе бригады выполнили всю работу за 4 часа, то за 1 час они вместе выполнили 1/4 часть работы
(вся работа --- это целое --- принимается за единицу)
если мы предположили, что 1 бригада за (х) часов отремонтировала бы в отдельности весь участок (выполнила бы всю работу), то за 1 час она бы выполнила (1/х) часть работы...
аналогично 2 бригада за 1 час выполнила бы отдельно (1/у) часть от всей работы
1/х + 1/у = 1/4 (т.е. они вместе за один час выполнили четверть всей работы)
получили систему из двух уравнений для двух неизвестных...
у = 18 - х
1/х + 1/(18-х) = 1/4
(18-х + х) / (х(18-х)) = 1/4
х(18-х) = 18*4
x^2 - 18 + 18*4 = 0
D = 18*18 - 4*4*18 = 18*(18-16) = 36
x1 = (18-6)/2 = 6
x2 = (18+6)/2 = 12
y1 = 18-6 = 12
y2 = 18-12 = 6
Ответ: Одна бригада отдельно выполнила бы всю работу за 6 часов, другая за 12
ПРОВЕРКА:
половину работы одна бригада отдельно выполнила бы за 3 часа, другая за 6
3+6 = 9
за один час одна бригада бы выполнила в отдельности 1/6 часть работы, другая бригада --- 1/12 часть работы
работая одновременно, за один час они бы выполнили 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 часть работы, следовательно всю работу выполнили бы за 4 часа...