Основная теорема арифметики: Каждое натуральное число n>1 можно представить в виде произведения простых чисел, причём такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей.
Невозможно одно и то же число разложить на простые множители двумя способами: один раз на три множителя, а другой раз на два. Поэтому, если мы получаем разные разложения для двух чисел, значит, это разные числа.