Найдите cos2B, если ctgB = -4/3 и B принадлежит (3п/2; 2п)

Question

Найдите cos2B, если ctgB = -4/3 и B принадлежит (3п/2; 2п)

Answer 1

Угол B€(3Π/2;2Π), значит,
sin B<0; cos B>0.
ctg B=cos B/sin B=-4/3.
cos^2 B + sin^2 B = 1
Отсюда sin B=-3/5; cos B=4/5
Подставляем
cos 2B=2cos^2 B-1=2*(4/5)^2-1=
2*16/25-1=32/25-1=7/25

Comments

А с чего вы взяли -3/5 и 4/5?

---

Помогите пожалуйста

---

Обозначим sin B=x/z, cos B=y/z. При этом ctg B=cos B/sin B=-4/3.

---

sin^2 B + cos^2 B=x^2/z^2 + (-4x)/(3z)^2=1

---

x^2/z^2+(16x^2)/(9z^2)=(9x^2+16x^2)/(9x)^2=1

---

(25x^2)/9z^2)=1

---

x/z=3/5; точно такжеиy/z=-4/5

---

Ой, то естьинаоборот

---

x/z=sin B=-3/5; y/z=cos B=4/5

---

Вот так