Как решить данный пример?Может опечатка?

Question

Дано ответов: 2

Опыт_zn · Answer 1 · 2018-03-12T10:26:58+0000

2^(2x+2)<2^-1/x 2x+2<-1/x при х>0 график -1/x лежит ниже оси y, 2х+2 лежит в 1 и 3 квадрантах . значит интервал х>0 отбрасываем. при х<-1 наше неравенство выполняется. при функция -1/x на отрезке -1;0 возрастает быстрее линейной.
значит интервал -1;0 нам подходит.
ответ x<0 В)

periskop_zn · Answer 2 · 2018-03-12T10:26:59+0000

$(1/2)^{-2(x+1)} < (1/4)^{1/2x}$
1/4 это то же самое что $(1/2)^2$
значит преобразуем
$(1/2)^{-2(x+1)} < (1/2)^{1/x}$
Чтобы дробь слева была меньше дроби справа, ее степень должна быть больше степени дроби справа
-2*(x+1) > 1/x
Сразу заметим что икс не может быть нулем.
Теперь рассмотрим два варианта вот этого неравенства -2*(x+1) > 1/x, когда икс положительный и когда отрицательный.
1) x>0
умножаем обе части на икс (знак больше сохраняется)
-2*(x+1)*x > 1

0" alt="-2x^2-2x-1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Дискриминант соответствующего квадратного уравнения меньше нуля, а значит корней нет. Так как графиком его является парабола с ветвями, направленными вниз (знак минус при коэффициенте а) и она не пересекает ось абсцисс (нет корней), то получается вся парабола находится ниже оси абсцисс, а следовательно неравенство не имеет решений.
2) x<0 Умножаем обе части неравенства -2*(x+1) > 1/x на отрицательный икс
-2*(x+1)*x < 1 (знак неравенства поменялся)
$-2x^2-2x-1<0$
По вышеописанным рассуждениям корней нет, вся парабола внизу, значит все иксы меньшие нуля удовлетворяют этому неравенству.

Ответ: x < 0

В твоем скане почему-то обведен вариант А, но он неверный, можешь даже проверить подставив, например, x = -2. При этом иксе неравенство будет выполняться.

Да и, кстати, есть куча онлайновых решалок простых неравенств, просто хотя бы чтобы проверить какой должен быть ответ.