Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12, а его медиана, проведенная к...

Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12, а его медиана, проведенная к гипотенузе, равна 26 см. Найти периметр треугольника.

Answer 1

За правилом медиана опущена на гипотенузу равна ее половине
с=2m=2*26=52
За правилом пифагора 
с^2=a^2+b^2
пускай длина 1 катета равна - 5х, тогда второго - 12х
составим уравнение
52^2=(5x)^2+(12x)^2
25x^2+144x^2=2704
169x^2=2704
x^2=16
x=4
первый катет равен 5*4=20см
второй катет равен 12*4=48см
периметр равен P=a+b+c=20+48+52=120см

Answer 2

Введем переменную. Пусть одна часть равна х, тогда 5частей равно 5х, 12 частей-12х. Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, тоесть гипотенуза равна 26*2=52см. По теореме пифагора найдем катеты (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).
52^2=(5x)^2+(12x)^2
2704=25x^2+144x^2
2704=169x^2
x^2=16
x=4(1 часть)
5*4=20(5частей)
12*4=48(4 части)
То есть катеты равны  20см и 48 см.
Теперь найдем периметр(сумма всех сторон)
Р=26+20+48=94см