В прямокутному трикутнику висота, завдовжки 12 см, проведена до гіпотенузи, ділить її **...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Прямоугольный треугольник АВС, По известной теореме $CH^{2}=AH\cdot{BH}$ .Тогда,если обозначим АН=х, то
ВН=х+7 и 144=х(х+7) , $x^{2}+7x-144=0$ .
Корни х=-16, что не подходит или х=9.
х+7=9+7=16
Из треуг.АСН, <АНC=90, по теореме Пифагора имеем: <img src="https://tex.z-dn.net/?f=AC%5E%7B2%7D%3DCH%5E%7B2%7D%2BAH%5E%7B2%7D" id="TexFormula3" title="AC^{2}=CH^{2}+AH^{2}" alt="AC^{2}=CH^{2}+AH^{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">

$AC^{2}=81+144=225 , AC=15$
Из треуг.ВСН: $BC^{2}=CH^{2}+BH^{2}=256+144=400 , BC=20$
Периметр Р=20+15+(9+16)=60

NNNLLL54_zn (829k баллов) 12 Март, 18

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-12T10:34:19+0000

В прямоугольном треугольнике высота, длиной 12 см, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, разница между которыми равна 7 см. Найдите периметр.

Пусть отрезки равны х и у и x>y по условию x-y=7
Высота через отрезки равна H^2=xy
Решим систему
{xy=144
{x-y=7

{x=7+y
{7y+y^2=144

y^2+7y-144=0
y=9
x=16
Значит отрезки равны 16 и 9 , а вся гипотенуза равна 16+9 = 25,
Теперь найдем катеты через известное соотношение H=ab/c где а и в катеты
и теорема пифагора a^2+b^2=25^2
{ab/25=12
{a^2+b^2=625

решая получим a=15 . b =20
И того периметр равен P=20+15+25 = 60