2^x*2^y=16 log3x+log3y=1 решите пожалуйста систему уравнений с:

0 голосов
91 просмотров

2^x*2^y=16
log3x+log3y=1
решите пожалуйста систему уравнений с:


Алгебра (15 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\left \{ {{2^x*2^y=16} \atop { log_{3}x+ log_{3}y=1 }} \right.
ОДЗ:
x\ \textgreater \ 0,   y\ \textgreater \ 0
\left \{ {{ 2^{x+y} =2^4} \atop { log_{3}(xy)= log_{3}3 }} \right.
\left \{ {{ {x+y} =4} \atop { xy=3 }} \right.
\left \{ {{ {x} =4-y} \atop { y(4-y)=3 }} \right.
\left \{ {{ {x} =4-y} \atop {4y-y^2-3=0 }} \right.
\left \{ {{ {x} =4-y} \atop {y^2-4y+3=0 }} \right.
y^2-4y+3=0
D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4
y_1= \frac{4+2}{2}=3,     x_1=4-3=1
y_2= \frac{4-2}{2}=1,      x_2=4-1=3

Ответ: (1;3); (3;1)
(192k баллов)