Фирма «Лакатос» (кривая предложения которой задана уравнением Q=2P, может продавать товар...

Question

Фирма «Лакатос» (кривая предложения которой задана уравнением Q=2P, может продавать товар потребителю, спрос которого описывается уравнением:
Q=100-P
Чиновники региональной торговой комиссии решают обложить фирму потоварным налогом по ставке t, взимаемого с каждой единицы проданной продукции. Найти ставку налога, при которой сумма налоговых сборов будет максимальной.

Answer 1

Решение:

Функция предложения после введения налога будет иметь вид:

Qs = 2*(Р - t)

И установится новое равновесие на рынке:

100 - Р = 2*(Р - t)

100 - Р = 2Р - 2t

2t = 2Р+Р-100

t = (3Р-100)/2

Откуда:

t = 1,5Р-50

Общая сумма налогового сбора определяется произведением ставки налога на объём проданного товара. Найдём экстремум функции:

T*Q = (1,5Р-50)*(100-Р)

150Р-1,5Р^2-5000+50Р →max

200Р-1,5Р^2-5000 →max

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

200-3Р = 0

Р=66,7

Общая сумма налогового сбора окажется максимальной при ставке налога:

t = 1,5Р-50 = 1,5*66,7-50 = 50.