Разложить многочлен (x³+4х²+4х) ** простейшие действительные множители?Варианты ответов:...

Question

Разложить многочлен (x³+4х²+4х) на простейшие действительные множители?
Варианты ответов: а)х(х+2)²; б)х(х+2)(х+4); в)(х(х+4)+4)х; г)х(х²+4(х+1)); д)х(х²+4х+4)
2 Какой из многочленов имеет действительные корни, равные (-1) и (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (-i)?
Варианты ответов: а)(х²+х-2)(х²+1); б)(х+1)(х²-4)(х²+1); в)(х+1)(х+2)²(х²+1); г)(х+1)(х-2)²(х+i)(x-i); д)(х-1)(х+2)²(х-i)²

Answer 1

1. x^3+4x^2+4x = x(x^2+4x+4) = x(x+2)^2
2. Ответ  - в  - (х+1)(х+2)^2(x^2+1)
первые два сомножителя имеют корни-1 и -2
корни третьего ч квадрат + 1 равны i и  (-i).

Answer 2

X^3 + 4x^2 + 4x  =  x(x^2 + 4x + 4)  =  x(x + 2)^2
Ответ.    а
№  2
Ответ.  в)    (х  +  1)(x  +  2)^2(x^2  +  1)
(x +1)(x +2)^2(x^2 + 1)  =  0
1)  x +1 = 0   ---->  x_1  =  -1
2)  (x +2)^2 = 0  ---->  x + 2 = 0  ---->  x_2  =  -2
3)x^2 + 1 = 0   ---->  x^2  =  -1  ---->   x_3  =  -i,    x_4  =  i